Родился 25 мая 1923 г. в с. Нижнекаменка Алтайского края. 1932 г. семья Сенчихиных переезжает в г. Кяхта, затем Улан-Удэ Бурятской АССР, жили на ул. Пристанская, 13. Учился в школе № 2 Улан-Удэ. 1940 г. пошел работать на завод «Лесосудомашстрой» («Электромашина»). 23 февраля 1942 г. Прокопий Сенчихин стал курсантом Забайкальского пехотного училища, в звании младший лейтенант 11 ноября 1942 г. в качестве командира взвода 1144-го стрелкового полка 340-й Сумской стрелковой дивизии 38-й армии направлен на Воронежский фронт.
Свой подвиг совершил в октябре 1943 г., обеспечивая переправу через Днепр, у с. Борки (ныне Вышгородский район Киевской области) Украины. В то время он исполнял обязанности командира 3-й батареи 261-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона 340-й Сумской стрелковой дивизии. Батарее младшего лейтенанта Сенчихина было поручено поддерживать огнем стрелковый полк, прикрывать переправу через реку Днепр и одновременно с полком выйти на рубеж, поставленный приказом командования фронта. Несмотря на ураганный огонь артиллерии и яростные налеты авиации противника, батарея, руководимая мужественным командиром, успешно выполнила боевое задание. В этих боях Сенчихин проявил мужество и отвагу. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 января 1944 г. П.Ф. Сенчихину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11702). 26 марта 1944 г. Сенчихин погиб смертью храбрых у р. Стрыпа при освобождении Тернопольской области, похоронен в п. Микулинцы Тернопольской области Украины.
Решением исполкома Железнодорожного райсовета народных депутатов трудящихся от 14.04.1971 улице в п. Шишковка присвоено имя Героя, прежнее название ул. Амурская. В Улан-Удэ на территории завода «Электромашина» стоит памятник погибшим заводчанам, в том числе П.Ф. Сенчихину. На здании цеха, где он работал, установлена памятная мемориальная доска. В 2015 г. в Улан-Удэ в сквере им. П. Ф. Сенчихина открыт бюст Герою. В 2020 г. в столице Бурятии его имя присвоено школе № 26, на здании школы №2 установлена мемориальная доска. Его имя увековечено на мемориале Славы в Барнауле и мемориале Победы в Улан-Удэ.