После окончания средней школы Анатолий Коробенков ушел по призыву на срочную службу в авиацию сухопутных войск. К моменту призыва Анатолий Сергеевич имел степень кандидата в мастера спорта. В звании сержанта он вернулся в запас и поступил на службу в ОМОН МВД Республики Бурятия, затем получил назначение оперуполномоченным Иркутского УВД. Получив диплом об окончании исторического факультета Бурятского государственного университета, он поступил на контрактную службу в соединение специального назначения. В 2000 г. А. Коробенков зачисляется снайпером-разведчиком в 24-ю отдельную бригаду специального назначения ГРУ ГШ Сибирского военного округа, дислоцирующуюся в Кяхте. Период службы был отмечен участием в боевых действиях на территории Чеченской республики. В задачи спецназа на территории Чечни входила разведывательная деятельность в сфере незаконного оборота нефтепродуктов, наркотических средств и оружия. В июле 2002 г. лейтенант Анатолий Коробенков командовал группой 24-й отдельной бригады спецназа. С территории Грузии в Чечню вторглось крупное бандформирование численностью более 50 боевиков. В боях с пограничниками они понесли существенные потери и не смогли прорваться вглубь Чечни. Однако им удалось заманить в засаду и окружить группу пограничников под командованием старшего лейтенанта Р. Кокшина. Группа Коробенкова совершила длительный марш-бросок по горам и вышла в ущелье, где пограничники вели бой. Оценив обстановку, Коробенков сумел скоординировать действия своей группы с группой Кокшина и, когда последний вызвал артиллерийский огонь на себя и привел в замешательство противника, Коробенков приказал своим подчинённым спускаться по отвесным склонам. Зайдя боевикам в тыл, группа их разгромила, заставив выживших отступить на территорию Грузии. В бою группа захватила большое количество вражеского вооружения.

Указом Президента Российской Федерации от 10 ноября 2002 года за «мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе» лейтенант Анатолий Коробенков был удостоен высокого звания Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда». А.С. Коробенков также награжден медалью «За воинскую доблесть» 2-ой степени и нагрудным знаком «За заслуги перед Отечеством».

Продолжал службу в частях спецназа ГРУ. Подполковник в запасе.