Родился 2 октября 1910 г. в с. Мурочи ныне Кяхтинского района Бурятии. В июне 1941 г. призван в армию. Служил в должности политрука стрелковой роты в 770-м стрелковом полку 209-й стрелковой дивизии Забайкальского военного округа (ЗабВО). С января 1944 г. воевал на 2-м Украинском фронте, исполнял обязанности командира 2-го стрелкового батальона 932-го стрелкового ордена Александра Невского полка 252-й стрелковой Харьковской Краснознаменной орденов Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии. В марте 1945 г. батальон под его командованием первым форсировал Дунай и вошёл в чехословацкий город Комарно. Когда до берега оставалось несколько десятков метров, противник открыл сильный огонь по приближающимся к берегу лодкам, но это не остановило смельчаков. Лейтенант Пестерев первым выпрыгнул на берег и умело организовал бой по расширению плацдарма, батальон успешно выполнил боевое задание. При этом было уничтожено 150 солдат и офицеров противника и около 50 единиц боевой техники. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 мая 1946 г. лейтенант А.И. Пестерев удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 9054). Потом освобождал Братиславу, Вену, в 60 км от Праги в Австрии встретил День Победы.
Награжден орденами Отечественной войны I и II степеней и Красной Звезды, медалями.
После войны продолжил службу в Центральной группе войск. С 1953 г. капитан Пестерев в запасе. Жил и работал в г. Свирск Иркутской области, Кировограде, Киеве. Умер 9 сентября 1991 г. в Киеве.