16 октября 1944 г. на подходе к каравану вражеских судов в районе мыса Хибергнесет (Норвегия) самолёт-торпедоносец был подбит. Экипаж горящего самолёта, в составе командира 9-го гвардейского минно-торпедного авиаполка гвардии подполковника Б.П. Сыромятникова, штурмана полка майора А.И. Скнарёва и стрелка-радиста старшего сержанта Г.С. Асеева сбросил торпеду, потопил корабль врага, но сам погиб, до конца выполнив свой воинский долг. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 г. за мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии старшему сержанту Асееву Григорию Сафроновичу, как и всему геройскому экипажу, посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.

Бюст Асеева в числе 53 летчиков-североморцев, удостоенных звания Героя Советского Союза, установлен в поселке Сафроново на аллее Героев, около музея ВВС Северного флота. На станции Карымская, где жили его родители, одна из улиц названа в его честь. В Иркутском политехническом институте, на мемориале погибшим в Великую Отечественную войну преподавателям и студентам выбито имя Г.С. Асеева. А в Улан-Удэ в память героя названа улица (бывшая ул. Заводская) решением исполкома Улан-Удэнского городского Совета трудящихся о переименовании от 07.04.1965 № 81, школа № 65, где он учился, носит его имя. В Советском районе на территории школы № 9 (ул. Тарбагатайская, 49) в 2015 г. установлен памятник-бюст Герою Советского Союза Г.С. Асееву.